2.1.2 Exerćlcios
- Maximizar a fun, c~ao-objetivo
sujeito `a :
Passo 1
O enunciado pede para maximizar a função objetivo
sujeito às restrições
O conteúdo principal é Programação Linear e vamos usar o Método Simplex, que exige passar o problema para a forma-padrão com variáveis de folga e depois iterar pivôs até encontrar a solução ótima.
Passo 2
Introduzimos as variáveis de folga
para transformar as desigualdades em igualdades:
Na forma de tabela Simplex inicial, temos a base
e a equação-objetivo escrita como
Passo 3
Montamos a tabela inicial (listo apenas coeficientes relevantes):
A solução básica inicial é
,
,
,
, com
.
Passo 4
Calculamos os custos reduzidos
na linha
. Como o coeficiente de
é o maior positivo,
entra na base. Fazemos o teste da razão mínima entre RHS e coeficiente de
nas restrições:
O menor valor é
, na linha de
, logo
sai da base e pivotamos em
. Após o pivô, obtemos uma nova tabela com base
e valores atualizados.
Passo 5
Recalculamos os custos reduzidos na nova tabela. O único coeficiente positivo na linha
resta em
, então
entra. Fazemos novamente o teste da razão mínima nas linhas onde o coeficiente de
é positivo:
O menor é
, na linha que antes era
, então
sai da base e pivotamos em
. Após este segundo pivô, a base passa a ser
.
Passo 6
Na tabela resultante, todos os custos reduzidos
para variáveis não-básicas são não positivos, o que indica que atingimos a solução ótima. Lemos então
e o valor ótimo da função é