Um empresário pretende comprar uma máquina. Sabe que ela proporciona uma receita líquida anual de \ 110.000,00 nos 5 primeiros anos,$82.500,00 nos 5 anos seguintes e$ 55.000 .00 nos últimos 5 anos. O valor residual após 15 anos de uso está estimado emúóá$137.500,00 . O comprador pretende conseguir a taxa de atratividade de10 % \mathrm{a}$. a. Qual é o valor máximo que o comprador poderá pagar por esta máquina?

Passo 1

O enunciado pede o valor máximo que podemos pagar hoje pela máquina, dada uma série de fluxos de caixa anuais e um valor residual, descontados à taxa de atratividade de 10\%. O conteúdo envolvido é Valor Presente (VP) de séries uniformes e de valor único. Vamos calcular o VP de cada bloco de recebimentos e do valor residual e somar tudo.

Passo 2

Calcular o VP dos recebimentos de \$110.000 nos anos 1 a 5 usando a fórmula de valor presente de série uniforme:
PV_1 = A\;\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}
com A=110\,000, i=0,10 e n=5.
\frac{1-(1,10)^{-5}}{0,10}\approx3,79079
PV_1 =110\,000\cdot3,79079\approx416\,987

Passo 3

Calcular o VP dos recebimentos de \$82.500 nos anos 6 a 10. Primeiro, o VP no ano 5 é
PV_{6\text{-}10@5} =82\,500\cdot3,79079\approx312\,307.
Agora traga esse valor a hoje (ano 0) descontando 5 anos:
PV_2 =\frac{312\,307}{(1,10)^5}=\frac{312\,307}{1,61051}\approx193\,990

Passo 4

Calcular o VP dos recebimentos de \$55.000 nos anos 11 a 15. Primeiro, o VP no ano 10 é
PV_{11\text{-}15@10} =55\,000\cdot3,79079\approx208\,493.
Descontando 10 anos para o presente:
PV_3 =\frac{208\,493}{(1,10)^{10}}=\frac{208\,493}{2,59374}\approx80\,380

Passo 5

Calcular o VP do valor residual de \$137.500 no ano 15, como valor único:
PV_4 =\frac{137\,500}{(1,10)^{15}}=\frac{137\,500}{4,17725}\approx32\,910

Passo 6

Somar todos os valores presentes:
VP_{\text{total}}=PV_1+PV_2+PV_3+PV_4
VP_{\text{total}}\approx416\,987+193\,990+80\,380+32\,910=724\,267

Resposta

O valor máximo que o comprador poderá pagar pela máquina é aproximadamente \$724\,267.

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