Uma empresa de pesquisa de opinialo pública seleciona 300 eleitores de Săo Paulo e 400 do Rio de Janeiro, e pergunta a cada um se votara ou näo no candidato A , nas próximas eleiçöes. Setenta e cinco eleitores de SP e 120 do RU respondem afirmativamente. Hal diferença significativa entre as proporçöes de eleitores a favor de A nos dois Estados? Usar
.
Passo 1
Vamos resumir o problema: uma pesquisa perguntou a 300 eleitores de São Paulo e 400 do Rio de Janeiro se votariam no candidato A. Em São Paulo, 75 disseram que sim, e no Rio de Janeiro, 120. Queremos saber se há uma diferença significativa nas proporções de eleitores que apoiam o candidato A nos dois estados, usando um nível de significância de 5%. Para resolver isso, vamos utilizar o teste de hipótese para a diferença entre duas proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as proporções de eleitores que responderam afirmativamente em cada estado.
Em São Paulo:
No Rio de Janeiro:
Essas são as proporções de apoio ao candidato A em cada estado.
Passo 3
Agora, definimos as hipóteses para o teste:
- Hipótese nula (H₀): As proporções são iguais, ou seja, $ p_1 = p_2 $
- Hipótese alternativa (H₁): As proporções são diferentes, ou seja, $ p_1 \neq p_2 $
Passo 4
Vamos calcular a proporção combinada ($ p $) assumindo que a hipótese nula é verdadeira:
Passo 5
Em seguida, calculamos o erro padrão da diferença entre as duas proporções:
Passo 6
Calculamos o valor do teste estatístico (z):
Passo 7
Agora, encontramos o valor-p correspondente ao z calculado. Como o teste é bilateral, multiplicamos a probabilidade de um lado por 2.
Consultando a tabela z:
Passo 8
Comparamos o valor-p com o nível de significância ($ \alpha = 0,05 $):
Resposta
Como o valor-p (≈0,1442) é maior que 5%, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há diferença significativa nas proporções de eleitores a favor do candidato A entre São Paulo e Rio de Janeiro.