Na tabela a seguir estão registrados os indices de vendas de uma amostra de seis supermercados para os produtos concorrentes da marca
e da marca
. Teste a hipótese de que a diferença das médias dos indices de vendas entre as marcas é zero, sendo
.
Supermercado | Marca
|
Marca
|
---|---|---|
1 | 14 | 4 |
2 | 20 | 16 |
3 | 2 | 28 |
4 | 11 | 9 |
5 | 5 | 31 |
6 | 12 | 10 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá os índices de vendas de duas marcas, a A e a B, em seis supermercados diferentes. A gente precisa testar se a diferença média dos índices de vendas entre essas duas marcas é zero, ou seja, se não tem diferença significativa entre elas. Para isso, vamos usar o Teste t para amostras pareadas, que é uma ferramenta estatística para comparar as médias de dois grupos relacionados. Vamos precisar calcular as diferenças entre os índices de cada par de marcas nos supermercados e seguir alguns passos para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença entre os índices de vendas da marca A e da marca B para cada supermercado. Isso significa subtrair o índice da marca B do índice da marca A em cada um dos seis supermercados:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média dessas diferenças. Para isso, somamos todas as diferenças e dividimos pelo número de supermercados (que é 6):
Isso quer dizer que, em média, a marca A tem um índice de vendas cerca de 5,67 pontos menor que a marca B.
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o desvio padrão das diferenças para entender a variação dos nossos dados. Primeiro, vamos encontrar o desvio de cada diferença em relação à média e depois calcular a variância:
Agora, somamos esses valores e dividimos por (n - 1), onde n é o número de observações (6):
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão da média das diferenças, que nos ajuda a entender a precisão da média que calculamos. Usamos a fórmula:
Com isso, podemos calcular a estatística t usando a fórmula:
Passo 6
Agora, vamos verificar qual é o valor crítico de t para o nosso teste. Como estamos usando um nível de significância de 5% (α = 0,05) e temos n - 1 = 5 graus de liberdade, consultamos uma tabela t ou usamos uma calculadora estatística. Para um teste bicaudal, o valor crítico de t é aproximadamente ±2,571.
Passo 7
Finalmente, comparamos nosso valor t calculado (-0,87) com o valor crítico (±2,571). Como -0,87 está dentro do intervalo entre -2,571 e 2,571, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há evidências suficientes para concluir que existe uma diferença significativa nas médias dos índices de vendas entre as marcas A e B ao nível de significância de 5%.