Sabendo que u_{n}(x, t)=\operatorname{sen}\left(\frac{n \pi x}{L}\right) \cos \left(\frac{n \pi a t}{L}\right)
Passo 1
O problema é a equação da onda unidimensional
9\,u_{xx}=u_{tt},\quad 0\le x\le2,\;t>0,
com condições de contorno u(0,t)=u(2,t)=0 e condições iniciais u(x,0)=2x, u_t(x,0)=0.
Para resolver, usamos separação de variáveis e expansão em série de Fourier usando funções próprias \sin\bigl(\tfrac{n\pi x}{L}\bigr) com L=2.