(3,0 pontos)
A equação do calor não-homogenea, que satisfaz o conjunto de condições de contorno e temperatura inic
Assumimos que
a) Determine
.
b) Determine
. (Dica:
c) Determine
a) Determine
b) Determine
c) Determine
Passo 1
O problema é a equação do calor
com condições de contorno não-homogêneas
e condição inicial
Vamos escrever
onde
é a solução estacionária que satisfaz as condições de contorno e
satisfaz condições de contorno homogêneas.
Passo 2
Para achar
resolvemos
com
Da equação vem
, logo
Impondo as condições:
e
dá
. Portanto
Passo 3
Definindo
, obtemos
e condição inicial
Expandimos
em série de senos em
:
Os coeficientes
vêm de
Usando
temos
logo
Passo 4
Assim
e
Resposta
a)
b)
b)
c)