Uma empresa possui um banco de dados com 1000 clientes, sendo 300 deles inadimplentes. Selecionamos uma amostra aleatória de 50 clientes.
Qual o número esperado de clientes inadimplentes na amostra?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma empresa que tem 1000 clientes, dos quais 300 estão inadimplentes. Queremos saber, se a gente escolher aleatoriamente 50 clientes, qual é o número esperado de inadimplentes nessa amostra. Isso é um exercício de probabilidade e estatística, mais especificamente sobre expectativa. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a média esperada de um evento numa amostra aleatória.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos clientes, em média, são inadimplentes na base total. Sabemos que da base de 1000 clientes, 300 estão inadimplentes. Isso significa que a probabilidade de um cliente ser inadimplente é de 3001000 = 0.3 ou 30%.

Passo 3

Agora, queremos aplicar essa probabilidade na amostra de 50 clientes. Como cada cliente é escolhido aleatoriamente e a probabilidade de ser inadimplente é a mesma para todos, podemos usar a expectativa para calcular o número esperado de inadimplentes na amostra.

Passo 4

A expectativa ( E) é calculada multiplicando o tamanho da amostra pela probabilidade de sucesso (neste caso, ser inadimplente). Então, temos:
E = Tamanho da amostra times Probabilidade de inadimplência ê

Passo 5

Substituindo os valores:
E = 50 times 0.3 = 15

Resposta

O número esperado de clientes inadimplentes na amostra de 50 clientes é 15.

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