Uma empresa possui um banco de dados com 1000 clientes, sendo 300 deles inadimplentes. Selecionamos uma amostra aleatória de 50 clientes.
Qual o número esperado de clientes inadimplentes na amostra?
Qual o número esperado de clientes inadimplentes na amostra?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma empresa que tem 1000 clientes, dos quais 300 estão inadimplentes. Queremos saber, se a gente escolher aleatoriamente 50 clientes, qual é o número esperado de inadimplentes nessa amostra. Isso é um exercício de probabilidade e estatística, mais especificamente sobre expectativa. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a média esperada de um evento numa amostra aleatória.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantos clientes, em média, são inadimplentes na base total. Sabemos que da base de 1000 clientes, 300 estão inadimplentes. Isso significa que a probabilidade de um cliente ser inadimplente é de
ou 30%.
Passo 3
Agora, queremos aplicar essa probabilidade na amostra de 50 clientes. Como cada cliente é escolhido aleatoriamente e a probabilidade de ser inadimplente é a mesma para todos, podemos usar a expectativa para calcular o número esperado de inadimplentes na amostra.
Passo 4
A expectativa (
) é calculada multiplicando o tamanho da amostra pela probabilidade de sucesso (neste caso, ser inadimplente). Então, temos:
Passo 5
Substituindo os valores:
Resposta
O número esperado de clientes inadimplentes na amostra de 50 clientes é 15.