Em uma pesquisa de opinião, 60 % das pessoas aprovam uma determinada medida. Em uma amostra de 20 pessoas, qual o número esperado de pessoas que aprovam a medida?

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade e estatística. O enunciado diz que 60% das pessoas aprovam uma determinada medida. Queremos descobrir quantas pessoas, em média, de uma amostra de 20, aprovam essa medida.

Passo 2

Para encontrar esse número esperado, vamos usar o conceito de valor esperado. O valor esperado nos dá uma ideia de qual é a média de resultados que esperamos em diversas tentativas de um experimento.

Passo 3

No caso, estamos lidando com uma distribuição binomial, onde cada pessoa da amostra pode aprovar ou não aprovar a medida. A fórmula para o valor esperado $ E $ em uma distribuição binomial é:
E
onde:
  • $ n $ é o número total de tentativas (neste caso, pessoas na amostra),
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (aprovar a medida).

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • $ n = 20 $ (número de pessoas na amostra),
  • $ p = 0,60 $ (probabilidade de uma pessoa aprovar).
Então:
n = 20

Passo 5

Calculando:
E = 12

Resposta

O número esperado de pessoas que aprovam a medida na amostra de 20 pessoas é 12.

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