Em uma pesquisa de opinião,
das pessoas aprovam uma determinada medida. Em uma amostra de 20 pessoas, qual o número esperado de pessoas que aprovam a medida?
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade e estatística. O enunciado diz que 60% das pessoas aprovam uma determinada medida. Queremos descobrir quantas pessoas, em média, de uma amostra de 20, aprovam essa medida.
Passo 2
Para encontrar esse número esperado, vamos usar o conceito de valor esperado. O valor esperado nos dá uma ideia de qual é a média de resultados que esperamos em diversas tentativas de um experimento.
Passo 3
No caso, estamos lidando com uma distribuição binomial, onde cada pessoa da amostra pode aprovar ou não aprovar a medida. A fórmula para o valor esperado $ E $ em uma distribuição binomial é:
onde:
- $ n $ é o número total de tentativas (neste caso, pessoas na amostra),
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (aprovar a medida).
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- $ n = 20 $ (número de pessoas na amostra),
- $ p = 0,60 $ (probabilidade de uma pessoa aprovar).
Então:
Passo 5
Calculando:
Resposta
O número esperado de pessoas que aprovam a medida na amostra de 20 pessoas é 12.