Uma empresa que possui um grande número de lojas de supermercado afirma que consumidores que pagam com cheque pessoal gastam uma média de
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22. Suponha que as despesas realizadas em supermercados, por parte de todos esses consumidores, nesses supermercados, sejam distribuídas nos moldes de uma distribuição normal.
É possível que um consumidor, que pague com cheque, gaste mais do que
185$ ? Explique.
É possível que um consumidor, que pague com cheque, gaste mais do que
Passo 1
O enunciado informa que a despesa de consumidores que pagam com cheque segue uma distribuição normal com média
e desvio-padrão
. Pergunta-se se é possível um consumidor gastar mais de
e, implicitamente, qual a probabilidade desse evento. Vamos usar a teoria de distribuição normal e padronização para responder.
Passo 2
Como a distribuição normal é suportada em todo o eixo real, temos
. Ou seja, mesmo que seja muito improvável, matematicamente é possível existir um gasto superior a
.
Passo 3
Para quantificar essa improbabilidade, padronizamos:
Passo 4
A probabilidade requerida é
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Pela tabela ou software,
Resposta
Sim, é possível, mas com probabilidade extremamente baixa: