Uma empresa que possui um grande número de lojas de supermercado afirma que consumidores que pagam com cheque pessoal gastam uma média de \mathrm{R} \ 87 em mercadorias nesses supermercados, com um desvio-padrão correspondente a Rã 22. Suponha que as despesas realizadas em supermercados, por parte de todos esses consumidores, nesses supermercados, sejam distribuídas nos moldes de uma distribuição normal.
É possível que um consumidor, que pague com cheque, gaste mais do que \mathrm{R} \ 185$ ? Explique.

Passo 1

O enunciado informa que a despesa de consumidores que pagam com cheque segue uma distribuição normal com média \mu=87 e desvio-padrão \sigma=22. Pergunta-se se é possível um consumidor gastar mais de \mathrm{R}\$185 e, implicitamente, qual a probabilidade desse evento. Vamos usar a teoria de distribuição normal e padronização para responder.

Passo 2

Como a distribuição normal é suportada em todo o eixo real, temos P(X>185)>0. Ou seja, mesmo que seja muito improvável, matematicamente é possível existir um gasto superior a \mathrm{R}\$185.

Passo 3

Para quantificar essa improbabilidade, padronizamos:
Z = \frac{X-\mu}{\sigma} \quad\Longrightarrow\quad Z = \frac{185 - 87}{22} = \frac{98}{22} \approx 4,45.

Passo 4

A probabilidade requerida é
P(X>185) = P\bigl(Z>4,45\bigr) = 1 - \Phi(4,45),
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Pela tabela ou software,
1 - \Phi(4,45)\approx 3,9\times10^{-6}.

Resposta

Sim, é possível, mas com probabilidade extremamente baixa:
P(X>185)\approx3,9\times10^{-6}.

Exercícios relacionados