Um equipamento na Kasem Steel Corporation fabrica barras de ferro que devem, supostamente, ter 50 cm de comprimento. Entretanto, o equipamento não fabrica todas as barras exatamente com o mesmo comprimento. É sabido que a distribuição de probabilidades dos comprimentos de barras de ferro fabricadas nesse equipamento é normal, com uma média aritmética de 50 cm e um desviopadrão de
. As barras que sejam menores do que
ou maiores que
são descartadas. Que percentagem das barras fabricadas nesse equipamento são descartadas?
Passo 1
O enunciado diz que os comprimentos
das barras são distribuídos segundo uma normal com média
cm e desvio-padrão
cm. Barras com
cm ou
cm são descartadas. Precisamos calcular a percentagem de barras descartadas, isto é,
Passo 2
Para cada evento de rejeição, vamos usar a distribuição normal padrão. Definimos
que tem
. Assim
Passo 3
Calculamos os valores de
nas duas pontas:
Passo 4
Usando a simetria da normal padrão e tabelas ou calculadora:
Denotando
a função de distribuição de
, temos
Passo 5
A probabilidade total de descarte é
Resposta
Aproximadamente
das barras são descartadas.