Uma empresa possui três laboratórios de pesquisa (A, B, C), cujos computadores estão conectados a um servidor, para onde enviam pacotes de dados para serem analisados em um programa estatístico (disponível apenas no servidor). Os usuários do laboratório A pediram prioridade ao gerente de rede, pois costumam enviar mais pacotes ao servidor. O gerente observou 500 pacotes de dados enviados e classificou-os de acordo com a origem, conforme a tabela a seguir:
Laboratório
A
B
C
Total
Número de pacotes
165
179
156
500
Os dados constituem evidência suficiente para corroborar o pedido do laboratório A? Utilize nível de significância de
.
Laboratório | A | B | C | Total |
Número de pacotes | 165 | 179 | 156 | 500 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre três laboratórios (A, B e C) que enviam pacotes de dados para um servidor. O laboratório A pediu prioridade porque, segundo eles, mandam mais pacotes. O gerente coletou dados de 500 pacotes: A enviou 165, B enviou 179 e C enviou 156. A gente precisa verificar se esses dados mostram de verdade que o laboratório A manda mais pacotes, usando um nível de significância de 1%. Para isso, vamos usar o teste do qui-quadrado, que compara o que observamos com o que esperaríamos se não houvesse diferença.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses:
- Hipótese Nula (H₀): Não há diferença na quantidade de pacotes enviados pelos laboratórios A, B e C. Ou seja, todos enviam a mesma quantidade.
- Hipótese Alternativa (H₁): O laboratório A envia mais pacotes que os outros laboratórios.
Passo 3
Agora, vamos calcular os valores esperados para cada laboratório se a hipótese nula for verdadeira. Como temos 500 pacotes divididos igualmente:
Passo 4
Vamos formular isso em uma tabela:
$$
Laboratório | Observado (O) | Esperado (E) |
A | 165 | 166,67 |
B | 179 | 166,67 |
C | 156 | 166,67 |
$$
Passo 5
Em seguida, calculamos o estatístico qui-quadrado usando a fórmula:
Vamos calcular para cada laboratório:
- Para A:
- Para B:
- Para C:
Somando tudo:
Passo 6
Agora, vamos comparar o valor de
com o valor crítico da distribuição qui-quadrado para o nosso nível de significância de 1% e graus de liberdade
. Olhando numa tabela de qui-quadrado, o valor crítico para 1% e 2 df é aproximadamente 9,21.
Passo 7
Como nosso
é menor que o valor crítico de 9,21, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Os dados não fornecem evidência suficiente para corroborar o pedido do laboratório A de prioridade no envio de pacotes, considerando um nível de significância de 1%.