Uma empresa possui três laboratórios de pesquisa (A, B, C), cujos computadores estão conectados a um servidor, para onde enviam pacotes de dados para serem analisados em um programa estatístico (disponível apenas no servidor). Os usuários do laboratório A pediram prioridade ao gerente de rede, pois costumam enviar mais pacotes ao servidor. O gerente observou 500 pacotes de dados enviados e classificou-os de acordo com a origem, conforme a tabela a seguir:
Laboratório A B C Total
Número de pacotes 165 179 156 500
Os dados constituem evidência suficiente para corroborar o pedido do laboratório A? Utilize nível de significância de c|c|c|c|c hline Laboratório & A & B & C & Total hline Número de pacotes & 165 & 179 & 156 & 500 hline .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre três laboratórios (A, B e C) que enviam pacotes de dados para um servidor. O laboratório A pediu prioridade porque, segundo eles, mandam mais pacotes. O gerente coletou dados de 500 pacotes: A enviou 165, B enviou 179 e C enviou 156. A gente precisa verificar se esses dados mostram de verdade que o laboratório A manda mais pacotes, usando um nível de significância de 1%. Para isso, vamos usar o teste do qui-quadrado, que compara o que observamos com o que esperaríamos se não houvesse diferença.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses:
  • Hipótese Nula (H₀): Não há diferença na quantidade de pacotes enviados pelos laboratórios A, B e C. Ou seja, todos enviam a mesma quantidade.
  • Hipótese Alternativa (H₁): O laboratório A envia mais pacotes que os outros laboratórios.

Passo 3

Agora, vamos calcular os valores esperados para cada laboratório se a hipótese nula for verdadeira. Como temos 500 pacotes divididos igualmente:
Pacotes esperados para cada laboratório = 5003 approx 166,67 ó

Passo 4

Vamos formular isso em uma tabela:
$$
Laboratório Observado (O) Esperado (E)
A 165 166,67
B 179 166,67
C 156 166,67
$$

Passo 5

Em seguida, calculamos o estatístico qui-quadrado usando a fórmula:
chi^2 = sum (O - E)^2E
Vamos calcular para cada laboratório:
- Para A:
(165 - 166,67)^2166,67 approx ( -1,67)^2166,67 approx 0,017
  • Para B:
(179 - 166,67)^2166,67 approx (12,33)^2166,67 approx 0,912
- Para C:
(156 - 166,67)^2166,67 approx ( -10,67)^2166,67 approx 0,684
Somando tudo:
chi^2 approx 0,017 + 0,912 + 0,684 = 1,613

Passo 6

Agora, vamos comparar o valor de chi^2 com o valor crítico da distribuição qui-quadrado para o nosso nível de significância de 1% e graus de liberdade df = n - 1 = 3 - 1 = 2. Olhando numa tabela de qui-quadrado, o valor crítico para 1% e 2 df é aproximadamente 9,21.

Passo 7

Como nosso chi^2 = 1,613 é menor que o valor crítico de 9,21, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Os dados não fornecem evidência suficiente para corroborar o pedido do laboratório A de prioridade no envio de pacotes, considerando um nível de significância de 1%.

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