Você está fazendo uma pesquisa para entender certas relações entre variáveis econômicas e contábeis e, para isso, pegou dados sobre uma empresa chamada GTC, que atua na [B]^3. Ela é recente, então possui apenas informações de 16 meses. Os dados estão organizados numa planilha, da seguinte maneira:
Tabela 1: Dados mensais da empresa GTC de capital aberto
Preço da ação <br> (R$) Lucro Bruto <br> (milhões R$) Patrimônio líquido <br> (milhões R$)
8 15 13
9 18 14
8 19 15
9 16 14
12 14 15
13 18 14
9 18 13
7 17 13
10 17 10
7 15 14
8 15 15
9 16 13
7 16 13
8 18 12
8 19 12
9 19 12
Vamos definir cada uma das variáveis apresentadas na tabela acima como, respectivamente: X, Y e W. Utilizando seus conhecimentos de estatística, construa uma tabela com as f.d.p1a
) | Lucro Bruto
(milhões R

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma empresa chamada GTC que tem dados de 16 meses sobre o preço da ação (X), lucro bruto (Y) e patrimônio líquido (W). A nossa missão aqui é usar estatística para construir uma tabela da função de distribuição de probabilidade (f.d.p) para X e, depois, calcular a probabilidade de X ser menor ou igual a 10, ou seja, P(X <= 10). Para isso, vamos precisar entender como organizar os dados e calcular frequências e probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar os valores de X, que são os preços das ações. Aqui estão eles:
8, 9, 8, 9, 12, 13, 9, 7, 10, 7, 8, 9, 7, 8, 8, 9.

Passo 3

Agora, vamos contar quantas vezes cada valor aparece. Isso vai nos ajudar a construir a tabela de frequência.
  • 7 aparece: 3 vezes
  • 8 aparece: 5 vezes
  • 9 aparece: 5 vezes
  • 10 aparece: 1 vez
  • 12 aparece: 1 vez
  • 13 aparece: 1 vez

Passo 4

Em seguida, vamos transformar essas frequências em probabilidades. Como temos 16 meses de dados, cada ocorrência de X corresponde a uma probabilidade igual a 1/16. Então, vamos multiplicar cada frequência por 1/16.
  • P(X=7) = 3/16
  • P(X=8) = 5/16
  • P(X=9) = 5/16
  • P(X=10) = 1/16
  • P(X=12) = 1/16
  • P(X=13) = 1/16

Passo 5

Agora, para encontrar P(X <= 10), vamos somar as probabilidades de X ser 7, 8, 9 ou 10.
Então,
P(X <= 10) = P(7) + P(8) + P(9) + P(10) = 316 + 516 + 516 + 116 = 1416
Simplificando,
1416 = 78

Resposta

A probabilidade de X <= 10 é 78, ou 0,875.

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