Quatro fábricas de um mesmo grupo produzem peças automotivas. Historicamente, cerca de 20% do total de peças defeituosas vêm da fábrica 1,
da fábrica 2, 25% da fábrica 3 e
da fábrica 4 . Os engenheiros do setor da qualidade estão suspeitando que essas proporções não são mais válidas, e observaram o número de peças defeituosas no último lote de produção. Os dados são apresentados a seguir:
Fábrica
Total
Número de peças
120
200
175
134
629
Utilizando nível de significância de 5%, a suspeita dos engenheiros do setor da qualidade tem fundamento?
Fábrica |
|
|
|
|
Total |
Número de peças | 120 | 200 | 175 | 134 | 629 |
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos quatro fábricas que produzem peças automotivas, e historicamente, sabemos a porcentagem de peças defeituosas que vêm de cada uma delas:
- Fábrica 1: 20%
- Fábrica 2: 30%
- Fábrica 3: 25%
- Fábrica 4: 25%
Agora, os engenheiros querem saber se essas proporções ainda são válidas com base nos dados observados no último lote de produção. Para isso, vamos usar o teste do qui-quadrado de aderência, que nos ajuda a verificar se a distribuição observada difere da distribuição esperada.
Passo 2
Vamos organizar os dados observados:
O total de peças é 629.
Passo 3
Agora, vamos calcular as proporções esperadas com base nas porcentagens históricas:
- Fábrica 1:
de 629 = - Fábrica 2:
de 629 = - Fábrica 3:
de 629 = - Fábrica 4:
de 629 =
Passo 4
Vamos montar a tabela com os valores observados e esperados:
Passo 5
Agora, vamos calcular o qui-quadrado para cada fábrica usando a fórmula:
Onde:
-
é o valor observado -
é o valor esperado
Vamos calcular cada termo:
- Fábrica 1:
- Fábrica 2:
- Fábrica 3:
- Fábrica 4:
Passo 6
Vamos somar todos os valores calculados para obter o valor total do qui-quadrado:
Passo 7
Agora, precisamos determinar o valor crítico do qui-quadrado para o nível de significância de
e os graus de liberdade. Como temos 4 categorias (fábricas), os graus de liberdade são:
Consultando uma tabela de qui-quadrado ou usando uma calculadora, encontramos que o valor crítico para
e
graus de liberdade é aproximadamente
.
Passo 8
Comparamos o valor calculado do qui-quadrado com o valor crítico:
Resposta
Como
é menor que
, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, a suspeita dos engenheiros do setor da qualidade não tem fundamento com base nos dados analisados.