Uma empresa produz 10 \% de peças defeituosas. As peças são embaladas em caixas que contêm 12 peças. Calcule pela distribuição binomial a probabilidade de um cliente comprar uma caixa contendo:
uma peça defeituosa.

Passo 1

O enunciado diz que cada peça tem probabilidade de estar defeituosa igual a 10\% e que as caixas contêm 12 peças. Queremos a probabilidade de exatamente uma peça defeituosa na caixa, usando a distribuição binomial.

Passo 2

Definimos X como o número de peças defeituosas em uma caixa de n=12 peças. Como cada peça dá defeito de modo independente e com probabilidade p=0{,}1, temos
X \sim \mathrm{Binomial}(n=12,\;p=0{,}1).

Passo 3

A fórmula da probabilidade de ocorrer exatamente k sucessos em uma binomial é
P(X=k) \;=\; \binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{\,n-k}.
No nosso caso k=1, n=12 e p=0{,}1.

Passo 4

Aplicando na fórmula:
P(X=1) =\binom{12}{1}\,(0{,}1)^1\,(0{,}9)^{11} =12\cdot0{,}1\cdot(0{,}9)^{11}.

Passo 5

Calculando numericamente (0{,}9)^{11}\approx0{,}3138, temos
P(X=1)\approx12\times0{,}1\times0{,}3138\approx0{,}3766.

Resposta

A probabilidade de exatamente uma peça defeituosa na caixa é aproximadamente 0{,}3766 (ou 37{,}66\%).

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