Um levantamento efetuado na carteira de uma agência bancária indicou que
dos títulos eram pagos com atraso. Se em determinado dia foram pagos 20 títulos da carteira, determine pela distribuição binomial a probabilidade que:
a)No máximo dois sejam pagos com atraso.
b) No mínimo três sejam pagos sem atraso.
c) Mais de
sejam pagos sem atraso.
a)No máximo dois sejam pagos com atraso.
b) No mínimo três sejam pagos sem atraso.
c) Mais de
Passo 1
O enunciado diz que, de
títulos pagos num dia, cada um tem probabilidade
de atraso. Como são pagamentos independentes, o número
de títulos atrasados segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
. A fórmula geral é
Passo 2
Para (a) queremos
. Usando a fórmula binomial,
Substituindo e somando, obtém-se aproximadamente
Passo 3
Para (b) há “no mínimo três pagos sem atraso”. Sejam
os títulos sem atraso, então
. Queremos
Como
é praticamente zero, concluímos
Passo 4
Para (c) “mais de 70 % sem atraso” significa pelo menos
de
, pois
. Logo
Computando cada termo e somando dá aproximadamente
Resposta
a)
.
b) .
c) .
b)
c)