Uma urna tem 5 bolas verdes e 4 brancas. Qual a probabilidade que se tenha que tirar 5 bolas com reposição até sair uma branca? Use a fórmula da distribuição geométrica.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma urna com 5 bolas verdes e 4 brancas, e que extraímos bolas com reposição até sair a primeira branca. Isso é modelo de distribuição geométrica, que descreve o número de tentativas até o primeiro sucesso.
Passo 2
A probabilidade de sucesso em cada extração (tirar uma bola branca) é
e a probabilidade de fracasso (tirar verde) é
Passo 3
A fórmula da distribuição geométrica para obter o primeiro sucesso exatamente na
-ésima tentativa é
Passo 4
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
A probabilidade de precisar de exatamente 5 extrações até sair a primeira bola branca é
.