Uma urna tem 5 bolas verdes e 4 brancas. Qual a probabilidade que se tenha que tirar 5 bolas com reposição até sair uma branca? Use a fórmula da distribuição geométrica.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma urna com 5 bolas verdes e 4 brancas, e que extraímos bolas com reposição até sair a primeira branca. Isso é modelo de distribuição geométrica, que descreve o número de tentativas até o primeiro sucesso.

Passo 2

A probabilidade de sucesso em cada extração (tirar uma bola branca) é
p = \frac{4}{9},
e a probabilidade de fracasso (tirar verde) é
1 - p = \frac{5}{9}.

Passo 3

A fórmula da distribuição geométrica para obter o primeiro sucesso exatamente na k-ésima tentativa é
P(X = k) = (1 - p)^{k-1}\,p.

Passo 4

Substituindo p = \tfrac{4}{9} e k = 5, obtemos
P(X = 5) = \Bigl(\frac{5}{9}\Bigr)^{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{2500}{59049} \approx 0,0423.

Resposta

A probabilidade de precisar de exatamente 5 extrações até sair a primeira bola branca é \displaystyle \frac{2500}{59049}\approx0,0423.

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