Uma empresa produz um certo tipo de peça e as embala em um lote do tipo L, que contém um determinado número de peças ou em um lote do tipo P, que contém o dobro de peças do lote L. Para produzir peças para 12 lotes do tipo L, 3 máquinas idênticas devem funcionar por 5 horas. Para produzir peças para 20 lotes do tipo P, 8 dessas mesmas máquinas devem funcionar por
A) 6 horas.
B) 6 horas e 15 minutos.
C) 6 horas e 30 minutos.
D) 6 horas e 45 minutos.
E) 7 horas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema que envolve produção de peças em lotes usando máquinas. A gente vai precisar entender sobre razões de produção e proporcionalidade para resolver isso. A gente vai analisar quantas peças cada lote tem, quantas máquinas e quanto tempo elas levam para produzir uma certa quantidade.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é um lote tipo L e um lote tipo P. Sabemos que:
  • Um lote L contém um certo número de peças (vamos chamar de $ x $).
  • Um lote P contém o dobro de peças de um lote L, ou seja, $ 2x $.

Passo 3

Agora, vamos ver o que é dado no problema:
  • Para produzir peças para 12 lotes L, 3 máquinas trabalham 5 horas.
Vamos calcular quantas peças são produzidas no total para esses 12 lotes L:
12 times x = 12x peças ç

Passo 4

Com 3 máquinas trabalhando por 5 horas, a produção total é 12x peças. Então, a produção por máquina por hora é:
Produção por máquina por hora = 12x3 times 5 = 12x15 = 4x5 peças por máquina por hora çãáçá

Passo 5

Agora, queremos produzir peças para 20 lotes P. Como cada lote P tem $ 2x $ peças:
2x ç

Passo 6

Temos 8 máquinas trabalhando para produzir 40x peças. Sabemos a produção de cada máquina por hora é $ \frac{4x}{5} 4x5 ãá t $) é dado por:
t

Passo 7

Vamos resolver para $ t $:
t
32x5 times t = 40x
t = 40x times 532x
t = 200x32x
t = 20032

Passo 8

Convertendo 0,25 horas para minutos:
0,25 times 60 = 15 minutos

Resposta

A resposta correta é a alternativa B) 6 horas e 15 minutos.

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