Uma empresa produz um certo tipo de peça e as embala em um lote do tipo L, que contém um determinado número de peças ou em um lote do tipo P, que contém o dobro de peças do lote L. Para produzir peças para 12 lotes do tipo L, 3 máquinas idênticas devem funcionar por 5 horas. Para produzir peças para 20 lotes do tipo P, 8 dessas mesmas máquinas devem funcionar por
A) 6 horas.
B) 6 horas e 15 minutos.
C) 6 horas e 30 minutos.
D) 6 horas e 45 minutos.
E) 7 horas.
A) 6 horas.
B) 6 horas e 15 minutos.
C) 6 horas e 30 minutos.
D) 6 horas e 45 minutos.
E) 7 horas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema que envolve produção de peças em lotes usando máquinas. A gente vai precisar entender sobre razões de produção e proporcionalidade para resolver isso. A gente vai analisar quantas peças cada lote tem, quantas máquinas e quanto tempo elas levam para produzir uma certa quantidade.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é um lote tipo L e um lote tipo P. Sabemos que:
- Um lote L contém um certo número de peças (vamos chamar de $ x $).
- Um lote P contém o dobro de peças de um lote L, ou seja, $ 2x $.
Passo 3
Agora, vamos ver o que é dado no problema:
- Para produzir peças para 12 lotes L, 3 máquinas trabalham 5 horas.
Vamos calcular quantas peças são produzidas no total para esses 12 lotes L:
Passo 4
Com 3 máquinas trabalhando por 5 horas, a produção total é 12x peças. Então, a produção por máquina por hora é:
Passo 5
Agora, queremos produzir peças para 20 lotes P. Como cada lote P tem $ 2x $ peças:
Passo 6
Temos 8 máquinas trabalhando para produzir 40x peças. Sabemos a produção de cada máquina por hora é $ \frac{4x}{5}
t $) é dado por:
Passo 7
Vamos resolver para $ t $:
Passo 8
Convertendo 0,25 horas para minutos:
Resposta
A resposta correta é a alternativa B) 6 horas e 15 minutos.