Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo de ocorrência de algum defeito nos televisores tem distribuição normal, sendo que o tipo A com média 10 meses e desvio padrão de 2 meses e, no tipo B , com média de 13 meses e desvio padrão 3 meses. Os televisores do tipo A e B são produzidos com lucro de 1000 u.m. e 2000 u.m., respectivamente e caso haja restituição com prejuízo de 3000 u.m. e 8000 u.m., respectivamente:
(a) Qual é a probabilidade de que o tempo de ocorrência de algum defeito grave nos televisores de luxo seja maior aos dos televisores comuns?
(b) Calcule o lucro médio para os televisores A e B.
(c) Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B? Justifique.
(a) Qual é a probabilidade de que o tempo de ocorrência de algum defeito grave nos televisores de luxo seja maior aos dos televisores comuns?
(b) Calcule o lucro médio para os televisores A e B.
(c) Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B? Justifique.
Passo 1
O enunciado descreve dois tipos de televisores cujo tempo até defeito grave segue distribuições normais independentes: \r
para o tipo A e
para o tipo B. \r
O lucro por aparelho sem defeito é u.m. e
u.m., e o prejuízo em caso de devolução é
u.m. e
u.m. \r
Precisamos de: \r
O lucro por aparelho sem defeito é
Precisamos de: \r
-
. \r - O lucro médio de cada tipo. \r
- Comparar esses lucros médios para decidir qual modelo incentivar.
Passo 2
Calculemos
. Seja
. Então \r
Logo \r
Passo 3
O lucro médio de cada tipo
é \r
Para o tipo A: \r
Para o tipo B: \r
Passo 4
Comparando
u.m. e
u.m.,
vemos que o tipo B gera maior lucro médio. Portanto, a empresa deveria incentivar a venda do modelo B.
vemos que o tipo B gera maior lucro médio. Portanto, a empresa deveria incentivar a venda do modelo B.
Resposta
(a)
\r
(b) u.m. e
u.m. \r
(c) Incentivar o tipo B, pois seu lucro médio é maior.
(b)
(c) Incentivar o tipo B, pois seu lucro médio é maior.