Uma empresa produz unu único produto con un custo fixo de R
1.200,00
$20,00
$ 40,00$ a unidade.
(a) Expresse o custo total CT em função da quantidade q produzida.
(b) Expresse a receita
em funcäo da quantidade q vendida.
(c) Expresse o lucro L en funço da quantidade q vendida.
(d) Defermine a quantidade de equilibrio.
(e) Determine o posto de equilibrio.
(f) Esboce, em un mesmo sistema de referencia, os gráficos de
e de
.
(g) Olhando os gráficos que você fez para o item (f), responda: para que valores de
tem-se
? P’ara que valores de
tem-se
? Para que valores de
tem-se
?
(a) Expresse o custo total CT em função da quantidade q produzida.
(b) Expresse a receita
(c) Expresse o lucro L en funço da quantidade q vendida.
(d) Defermine a quantidade de equilibrio.
(e) Determine o posto de equilibrio.
(f) Esboce, em un mesmo sistema de referencia, os gráficos de
(g) Olhando os gráficos que você fez para o item (f), responda: para que valores de
Passo 1
O enunciado dá: custo fixo de R$
, custo variável médio de R$
por unidade e preço de venda R$
por unidade. Vamos usar funções lineares para custo total, receita e lucro, e depois achar o ponto de equilíbrio e analisá-lo graficamente.
Passo 2
O custo total
é a soma do custo fixo com o custo variável total. Como o custo variável médio é R$
por unidade, para
unidades temos
Passo 3
A receita
é o preço de venda multiplicado pela quantidade vendida. Logo, se cada unidade rende R$
,
Passo 4
O lucro
é a diferença entre receita e custo total. Subtraindo as expressões anteriores,
Passo 5
O ponto de equilíbrio em quantidade é onde o lucro é zero. Resolvendo
vem
Passo 6
O ponto de equilíbrio em coordenadas
valor
é obtido substituindo
em
ou em
. Ambas dão
Logo o ponto de equilíbrio é
.
Passo 7
Para esboçar os gráficos de
e
num mesmo sistema:
- Eixo horizontal: quantidade
. - Eixo vertical: valores em reais.
- Gráfico de
: reta com intercepto em e inclinação . - Gráfico de
: reta com intercepto em e inclinação .
As duas retas se cruzam em.
Passo 8
Do esboço e da expressão
:
-
se , isto é, . -
se . -
se .
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) Quantidade de equilíbrio:
(e) Ponto de equilíbrio:
(f) Gráficos: reta de com intercepto em
, inclinação
; reta de
com origem em
, inclinação
; intersectam em
.
(g) para
;
para
;
para
.
(b)
(c)
(d) Quantidade de equilíbrio:
(e) Ponto de equilíbrio:
(f) Gráficos: reta de
(g)