Usando a definição de derivada, calcule a derivada de cada função dada:
(b) f(x)-\frac{x}{4}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\frac{x}{4}
usando a definição de derivada. Vamos precisar do conceito
f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}.

Passo 2

Calcular f(x+h). Como f(x)=x/4, temos
f(x+h)=\frac{x+h}{4}.

Passo 3

Formar o quociente diferencial e simplificar:
\frac{f(x+h)-f(x)}{h} =\frac{\displaystyle\frac{x+h}{4}-\frac{x}{4}}{h} =\frac{\displaystyle\frac{h}{4}}{h} =\frac{1}{4}.

Passo 4

Tomar o limite quando h\to0. Como o quociente já é constante,
\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} =\frac{1}{4}.

Resposta

f'(x)=\frac{1}{4}.

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