Uma empresa produz e vende três tipos de canetas: com uma carga, com duas cargas e com quatro cargas. Os custos fixos mensais da empresa são de
6.000$.
Em 31/12/XO, os dados sobre cada caneta eram os seguintes:
Uma carga
Duas cargas
Quatro cargas
Preço unit
10
20
30
Custo variável unit.
5
8
14
Demanda mensal
500
400
300
Em janeiro de XO houve um problema com o fornecimento de cargas para as canetas, de modo que a empresa só possuía 1.800 cargas para fabricar as canetas. Assinale a opção que indica o lucro bruto da empresa, em janeiro de X1, considerando que a empresa tinha como objetivo obter o maior resultado possível.
a)
2.400$
b)
3.300$
c)
8.400$
d)
9.300$
e)
12.100$
| Uma carga | Duas cargas | Quatro cargas | |
| Preço unit | 10 | 20 | 30 |
| Custo variável unit. | 5 | 8 | 14 |
| Demanda mensal | 500 | 400 | 300 |
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede o lucro bruto da empresa em janeiro de X1, supondo que ela escolha a produção que maximize esse resultado, dado um limite de cargas.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Tabela por tipo de caneta:
Disponibilidade de cargas em janeiro:
O que o enunciado pede: calcular o lucro bruto em janeiro, supondo que a empresa escolha a produção que maximize o resultado possível com apenas
cargas.]
Passo 2
Vamos aprender um conceito importante: margem de contribuição unitária. É a diferença entre o preço de venda e o custo variável unitário. Em símbolos:
Ela representa o quanto cada unidade vendida contribui para cobrir custos fixos e gerar lucro. Como temos um recurso escasso (cargas), o critério útil é a margem de contribuição por unidade de recurso escasso (aqui, por carga). Ou seja:
Calculemos a margem de contribuição unitária para cada caneta:
Agora a margem por carga (cada caneta usa
,
e
cargas respectivamente):
Interpretação: cada carga gasta na produção de uma caneta de duas cargas rende em média
de contribuição, na de uma carga rende
, e na de quatro cargas rende
. Para maximizar o lucro com recurso escasso, produzo primeiro o que dá maior margem por carga.]
Passo 3
Ordenando pelos valores de margem por carga (do maior para o menor):
Logo a estratégia ótima é:
- Satisfazer toda a demanda de canetas de duas cargas até o máximo de demanda ou até acabar as cargas.
- Com o que sobrar de cargas, produzir canetas de uma carga até a demanda.
- Se ainda houver cargas, produzir canetas de quatro cargas.
Agora aplicamos isso aos números: vamos consumir cargas seguindo essa ordem, respeitando a demanda máxima de cada tipo.
Passo 4
Consumo de cargas e produção por etapa:
- Produzir todas as canetas de duas cargas (demanda máxima
unidades). Cargas necessárias:
Cargas restantes:
- Produzir todas as canetas de uma carga (demanda máxima
unidades). Cargas necessárias:
Cargas restantes:
- Com
cargas restantes, produzir canetas de quatro cargas. Cada unidade usa cargas, então número possível de unidades:
(Em problemas práticos não produzimos frações de unidade, por isso usamos o piso.) Cargas usadas:
Cargas restantes:
Portanto a produção ótima é:
Passo 5
Calculemos a contribuição total (que é receita menos custos variáveis) — isto é o lucro bruto na acepção contábil usada aqui.
Contribuição por tipo = (margem de contribuição unitária) × (unidades produzidas).
Somando:
Explicação final sobre termos: a soma acima é a receita total menos os custos variáveis totais — isto é exatamente o que se chama de “lucro bruto” ou margem de contribuição total. Se quiséssemos o lucro líquido operacional (após cobrir os custos fixos), subtrairíamos os custos fixos de
e obteríamos
, mas como a pergunta pede especificamente o lucro bruto, a resposta é
.]
Resposta
d)