A empresa quer estimar o comprimento médio que a máquina está cortando dentro de 0,125 polegada. Determine o tamanho mínimo da amostra necessário para construir um intervalo de confiança de 95% para a média populacional. Assuma o desvio padrão da população como sendo 0,25 polegada.
Compare os itens a e b.

Passo 1

O enunciado pede o tamanho mínimo da amostra para um intervalo de confiança de 95 % para a média do comprimento de corte, com margem de erro de 0,125 pol. e desvio padrão populacional sigma=0,25 pol. Vamos usar o conteúdo de estimação de média com desvio padrão conhecido.

Passo 2

Para um nível de confiança de 95 %, o valor crítico da distribuição normal padrão é
zalpha/2 = z0,025 = 1,96

Passo 3

A fórmula do tamanho de amostra n para um intervalo de confiança com desvio padrão conhecido é
n = (zalpha/2,sigmaE)^2,
onde E=0,125 é a margem de erro desejada e sigma=0,25.

Passo 4

Substituindo os valores:
n = (1,96 times 0,250,125)^2 = l(1,96 times 2r)^2 = (3,92)^2 approx 15,3664
Como n deve ser inteiro e suficiente para garantir a margem de erro, arredondamos para cima:
n = 16

Resposta

Para o item (a), o tamanho mínimo da amostra é 16.
Não é possível comparar com o item (b), pois o enunciado não fornece informações sobre o que seria esse item.

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