A empresa de rádio Massa FM descobriu que o programa “As mais pedidas” com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 ouvintes, enquanto o programa “Massa pop”, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 ouvintes. No decorrer da semana, o patrocinador insiste no uso de, no mínimo, 5 minutos para a sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de ouvintes? Construa o modelo do problema.
Passo 1
O enunciado pede para determinar quantas vezes por semana cada um dos dois programas deve ir ao ar de modo a maximizar o total de ouvintes, sujeito a restrições de tempo de música (no máximo
min) e de propaganda (pelo menos
min). É um problema de Programação Linear.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão:
número de vezes por semana do programa “As mais pedidas”
número de vezes por semana do programa “Massa pop”
Passo 3
A função-objetivo é maximizar o total de ouvintes: cada “As mais pedidas” atrai
ouvintes e cada “Massa pop” atrai
. Assim,
As restrições são:
Propaganda ( min por exibição) somando pelo menos
min:
Propaganda (
Música (
min por “As mais pedidas” e
min por “Massa pop”) somando no máximo
min:
e não-negatividade:
Passo 4
Para resolver, achamos os vértices da região viável. As retas de interesse são
Subtraindo as duas equações:
Os outros pontos de fronteira com os eixos são
e
.
Passo 5
Calculamos
em cada vértice:
Em :
Em
Em
:
Em
:
O valor máximo é
ouvintes em
.
Resposta
Devem ser veiculados
programas “As mais pedidas” e
programas “Massa pop” por semana.