Uma empresa do ramo petroquímico está avaliando a viscosidade cinemática de um novo fluido hidráulico utilizado em sistemas de alta pressão. A especificação do projeto exige que a viscosidade média a
seja de
, pois variações podem afetar o desempenho do sistema. Para testar a conformidade de um novo lote, uma amostra de
medições foi coletada em laboratório, com os seguintes resultados (
): média de 32 e desvio de 0,28.
(b) Aplique um teste adequado ao problema, com nível de significância de
.
(c) Determine o valor crítico e compare com o calculado.
(d) Apresente graficamente o valor-p associado ao teste.
(e) Interprete o resultado no contexto da engenharia: há evidência estatística de que a viscosidade do lote é diferente da esperada?
(b) Aplique um teste adequado ao problema, com nível de significância de
(c) Determine o valor crítico e compare com o calculado.
(d) Apresente graficamente o valor-p associado ao teste.
(e) Interprete o resultado no contexto da engenharia: há evidência estatística de que a viscosidade do lote é diferente da esperada?
Passo 1
Temos uma amostra de tamanho
com média amostral
e desvio-padrão amostral
. Queremos testar, ao nível de significância de
, se a viscosidade média
difere do valor de especificação
. Como a variância populacional é desconhecida, usaremos o teste
de Student bilateral.
Passo 2
Hipóteses do teste:
Sob
, a estatística
segue a distribuição
com
graus de liberdade.
Passo 3
Escrevendo explicitamente a estatística de teste:
Como
, temos
Passo 4
No teste bilateral ao nível
com
graus de liberdade, os valores críticos são
Passo 5
Como
cai dentro do intervalo
, não rejeitamos
.
Passo 6
O valor-
de um teste bilateral é
Como
e
, obtemos
Apresentação gráfica (esquemática) do valor-
:
f(t) densidade
/\
/ \
/ \
_/ _
←───────────→
área sombreada = valor-
/ \
/ \
_/ _
←───────────→
área sombreada = valor-
No gráfico, a linha vertical em
divide a curva em duas caudas iguais cuja soma é 1.
Passo 7
Como
e
não está na região de rejeição, não há evidência estatística para afirmar que a viscosidade média difira de
.
Resposta
Não rejeita-se
. Não há evidência de que a viscosidade do lote seja diferente de
.