A renda de um conjunto de pessoas de uma certa região tem média 6 s.m. (salários mínimos) e desvio padrão de 2 s.m. Se desta população for extraída uma amostra de
pessoas, qual a probabilidade de a média desta amostra acuse um valor superior a 6,3 s.m?
Passo 1
O enunciado diz que a renda de uma população tem média
s.m. e desvio padrão
s.m. e que vamos extrair uma amostra de
indivíduos. A pergunta é qual a probabilidade de a média amostral
exceder
s.m. O conteúdo necessário é a distribuição amostral da média e o Teorema Central do Limite (TCL).
Passo 2
Pelo TCL (ou assumindo que a população já seja normalmente distribuída), a média amostral
Passo 3
Padronizamos
para uma variável
padrão:
Logo
Passo 4
Usando tabela da distribuição normal padrão,
. Assim
Resposta
A probabilidade de a média amostral exceder
s.m. é aproximadamente
(ou
).