1. Uma empresa recebeu uma encomenda para fundir três peças complicadas. A probabilidade de conseguir fazer um molde adequado é de 0,40, sendo que o molde só pode ser utilizado em única peça. O custo de cada molde é de R e se o molde não for adequado a peça é rejeitada e com isso é perdido e se o molde não for adequado a peça é rejeitada e com isso é perdido em material. (i) Qual a probabilidade de se ter que fundir no máximo seis peças para atender a encomenda? (ii) Qual o preço a ser cobrado pelo serviço para se ter um lucro esperado de R$750,00 com a encomenda?

Passo 1

O enunciado diz que precisamos produzir 3 peças, cada tentativa de molde tem sucesso com probabilidade p=0,4 e fracasso com 1-p=0,6. Cada tentativa gasta um molde (R$ 400,00) e um material (R$ 500,00), dando custo de R$ 900,00 por tentativa. Para a parte (i) vamos usar a distribuição binomial negativa (número de tentativas para obter 3 sucessos) e para a parte (ii) usamos a esperança dessa distribuição e o custo médio por tentativa.

Passo 2

Para calcular P(N<=6), onde N é o número de tentativas até o terceiro sucesso, usamos a fórmula da binomial negativa:
P(N=n)=binomn-13-1,p^3,(1-p)^n-3
Assim
P(N<=6)=sumn=3^6binomn-12(0,4)^3(0,6)^n-3
Calculando termo a termo (ou usando complementar) obtemos aproximadamente 0,45568.

Passo 3

Para a parte (ii), a esperança do número de tentativas é
E(N)=rp=30,4=7,5
Como cada tentativa custa R$ 900,00, o custo esperado é
900,00, o custo esperado é
Para ter lucro esperado de R$ 750,00, o preço a cobrar é custo mais lucro: R$ 6750+R$ 750=R$ 7500.

Resposta

(i) 0,45568 (aprox. 0,456) (ii) R$ 7.500,00

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