- Uma empresa recebeu uma encomenda para fundir três peças complicadas. A probabilidade de conseguir fazer um molde adequado é de 0,40, sendo que o molde só pode ser utilizado em única peça. O custo de cada molde é de
e se o molde não for adequado a peça é rejeitada e com isso é perdido
em material. (i) Qual a probabilidade de se ter que fundir no máximo seis peças para atender a encomenda? (ii) Qual o preço a ser cobrado pelo serviço para se ter um lucro esperado de R$750,00 com a encomenda?
Passo 1
O enunciado diz que precisamos produzir 3 peças, cada tentativa de molde tem sucesso com probabilidade
e fracasso com
. Cada tentativa gasta um molde (R$ 400,00) e um material (R$ 500,00), dando custo de R$ 900,00 por tentativa. Para a parte (i) vamos usar a distribuição binomial negativa (número de tentativas para obter 3 sucessos) e para a parte (ii) usamos a esperança dessa distribuição e o custo médio por tentativa.
Passo 2
Para calcular
, onde
é o número de tentativas até o terceiro sucesso, usamos a fórmula da binomial negativa:
Assim
Calculando termo a termo (ou usando complementar) obtemos aproximadamente 0,45568.
Passo 3
Para a parte (ii), a esperança do número de tentativas é
Como cada tentativa custa R$ 900,00, o custo esperado é
Para ter lucro esperado de R$ 750,00, o preço a cobrar é custo mais lucro: R$ 6750+R$ 750=R$ 7500.
Resposta
(i) 0,45568 (aprox. 0,456) (ii) R$ 7.500,00