Uma urna contém 18 bolas brancas e duas pretas. Calcule a probabilidade de, retiradas sete bolas, sair apenas uma bola preta, nos seguintes casos:
as bolas são repostas na urna após as retiradas.
as bolas são repostas na urna após as retiradas.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma urna com 18 bolas brancas e 2 pretas (total de 20), vamos retirar 7 bolas com reposição depois de cada retirada e queremos a probabilidade de sair exatamente 1 bola preta. O conteúdo usado aqui é a distribuição binomial, pois cada retirada é um ensaio independente com mesma probabilidade de sucesso (tirar bola preta).
Passo 2
Primeiro, definimos a probabilidade de sucesso (tirar bola preta) como
e de fracasso (tirar bola branca) como
. Em seguida, aplicamos a fórmula da distribuição binomial para exatamente 1 sucesso em 7 ensaios:
Usando ,
,
e
, temos:
Usando
Passo 3
Calculando numericamente: