Uma urna contém 18 bolas brancas e duas pretas. Calcule a probabilidade de, retiradas sete bolas, sair apenas uma bola preta, nos seguintes casos:
as bolas são repostas na urna após as retiradas.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma urna com 18 bolas brancas e 2 pretas (total de 20), vamos retirar 7 bolas com reposição depois de cada retirada e queremos a probabilidade de sair exatamente 1 bola preta. O conteúdo usado aqui é a distribuição binomial, pois cada retirada é um ensaio independente com mesma probabilidade de sucesso (tirar bola preta).

Passo 2

Primeiro, definimos a probabilidade de sucesso (tirar bola preta) como p = 220 = 0,1 e de fracasso (tirar bola branca) como q = 1 - p = 0,9. Em seguida, aplicamos a fórmula da distribuição binomial para exatamente 1 sucesso em 7 ensaios:
Usando n=7, k=1, p=0,1 e q=0,9, temos:
P(X=1)=binom71p^1q^6=7cdot(0,1)^1cdot(0,9)^6

Passo 3

Calculando numericamente:
P(X=1)=7times0,1times0,9^6approx0,3720

Resposta

P(X=1)=7cdot(0,1)cdot(0,9)^6approx0,3720

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