- Juribaldo deve a Anafitemo uma determinada quantia. A probabilidade de Anafi encontrar Juri em casa é de
e ele só conseguirá cobrar a dívida quando encontrá-lo em casa. (i) Qual a probabilidade de que Anafi tenha que ir a cada de Juri mais de três vezes para conseguir cobrar a dívida. (ii) Se na segunda vez que Anafi foi à casa de Juri não o encontrou, qual a probabilidade de encontrá-lo na próxima vez.
Passo 1
O enunciado diz que Juribaldo só é encontrado em casa com probabilidade
e que Anafi tenta cobrar a dívida visitando-o repetidas vezes até obter o primeiro sucesso. O modelo é a distribuição geométrica, em que definimos a variável aleatória
como o número de visitas até encontrar Juribaldo.
Passo 2
Para a parte (i), queremos a probabilidade de Anafi ter que ir mais de três vezes sem sucesso. Na distribuição geométrica, a probabilidade de mais de
tentativas até o primeiro sucesso é dada por
Substituindo
e
, temos
Passo 3
Na parte (ii), usamos a propriedade sem memória da geométrica, que afirma:
Aqui, se já houve duas falhas (
), a probabilidade de sucesso na próxima visita (
) é
Resposta
A probabilidade de ter que ir mais de três vezes é
e, dado que não o encontrou nas duas primeiras visitas, a probabilidade de encontrá-lo na próxima é
.