1. Juribaldo deve a Anafitemo uma determinada quantia. A probabilidade de Anafi encontrar Juri em casa é de 1 / 3 e ele só conseguirá cobrar a dívida quando encontrá-lo em casa. (i) Qual a probabilidade de que Anafi tenha que ir a cada de Juri mais de três vezes para conseguir cobrar a dívida. (ii) Se na segunda vez que Anafi foi à casa de Juri não o encontrou, qual a probabilidade de encontrá-lo na próxima vez.

Passo 1

O enunciado diz que Juribaldo só é encontrado em casa com probabilidade p=1/3 e que Anafi tenta cobrar a dívida visitando-o repetidas vezes até obter o primeiro sucesso. O modelo é a distribuição geométrica, em que definimos a variável aleatória X como o número de visitas até encontrar Juribaldo.

Passo 2

Para a parte (i), queremos a probabilidade de Anafi ter que ir mais de três vezes sem sucesso. Na distribuição geométrica, a probabilidade de mais de n tentativas até o primeiro sucesso é dada por
P(X>n) = (1 - p)^n
Substituindo n=3 e p=1/3, temos
P(X>3) = (1 - 1/3)^3 = (2/3)^3 = 8/27

Passo 3

Na parte (ii), usamos a propriedade sem memória da geométrica, que afirma:
P(X = k + m ,|, X > k) = P(X = m)
Aqui, se já houve duas falhas ( k=2), a probabilidade de sucesso na próxima visita ( m=1) é
P(X = 3 ,|, X > 2) = P(X = 1) = p = 1/3

Resposta

A probabilidade de ter que ir mais de três vezes é 8/27 e, dado que não o encontrou nas duas primeiras visitas, a probabilidade de encontrá-lo na próxima é 1/3.

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