Uma urna contém 18 bolas brancas e duas pretas. Calcule a probabilidade de, retiradas sete bolas, sair apenas uma bola preta, nos seguintes casos:
As bolas não são repostas na urna após as retiradas.

Passo 1

No enunciado temos uma urna com 20 bolas, sendo 18 brancas e 2 pretas, e vamos tirar 7 bolas sem reposição. Queremos a probabilidade de sair exatamente 1 bola preta. O conteúdo envolvido aqui é a distribuição hipergeométrica, que aplica-se a amostras sem reposição.

Passo 2

Para usar a distribuição hipergeométrica, escrevemos a probabilidade de obter exatamente 1 bola preta em 7 retiradas como
P(X=1)=binom21;binom186binom207
Agora calculamos cada coeficiente binomial:
binom21=2,binom186=18564,binom207=77520
Multiplicando e dividindo, o numerador fica 2times18564=37128 e a probabilidade é
P(X=1)=3712877520approx0,4790

Resposta

P(X=1)=binom21,binom186binom207approx0,4790

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