(SÉRIE DE DESCONTOS) Uma empresa tem que pagar 5 prestações mensais iguais de R \$\(2.000,00, com a primeira a vencer daqui a um mês. O banco oferece a possibilidade de antecipar todas as prestações hoje, aplicando desconto simples bancário à taxa de\)2 \% ao mês. Qual será o valor atual equivalente das 5 prestações?

Passo 1

O enunciado pede o valor atual equivalente de cinco prestações mensais iguais de R$ 2.000,00, com vencimentos em 1, 2, 3, 4 e 5 meses, usando desconto simples bancário à taxa de 2\% ao mês. O conteúdo aqui é desconto simples: cada prestação é descontada isoladamente pelo tempo até o vencimento.

Passo 2

Em desconto simples bancário, o valor presente PV_k de uma prestação nominal N que vence em k meses é dado por
PV_k = N\bigl(1 - d\,k\bigr),
onde d=0,02 é a taxa de desconto mensal.

Passo 3

O valor presente total PV é a soma dos valores presentes de cada uma das cinco prestações:
PV = \sum_{k=1}^{5} PV_k = \sum_{k=1}^{5} N\bigl(1 - d\,k\bigr) = N\sum_{k=1}^{5}\bigl(1 - d\,k\bigr).

Passo 4

Calculamos primeiro a soma dos prazos:
\sum_{k=1}^{5}k = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Logo,
\sum_{k=1}^{5}\bigl(1 - d\,k\bigr) = 5 - d\sum_{k=1}^{5}k = 5 - 0,02 \times 15 = 5 - 0,30 = 4,70.

Passo 5

Substituindo N = 2000 e o resultado do somatório:
PV = 2000 \times 4,70 = 9400.

Resposta

R$ 9400,00

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