Marcos fez um financiamento com 10 parcelas mensais e postecipadas de R \ 1.500,00 . Ele deseja antecipar o pagamento da última parcela, e o banco aplica desconto simples bancário deúá\mathbf{2 , 5 %} ao mês. Se o valor presente da última parcela for deêú\mathrm{R} $1.312,50$, com quantos meses de antecedência ele está antecipando essa parcela?

Passo 1

O enunciado apresenta um financiamento de 10 parcelas mensais e postecipadas de R$ 1.500,00. Marcos quer antecipar o pagamento da última parcela, cujo valor nominal é R$ 1.500,00, e o banco aplica desconto simples bancário de 2,5\% ao mês. Como o valor presente pago hoje é R$ 1.312,50, precisamos descobrir com quantos meses de antecedência ( n) ele está quitando essa parcela.

Passo 2

Em desconto simples bancário (desconto comercial simples), o valor presente PV está relacionado ao valor nominal N, à taxa de desconto d por período e ao número de períodos n pela fórmula:
PV = N\,\bigl(1 - d\,n\bigr).

Passo 3

Substituindo na fórmula PV = 1\,312,50, N = 1\,500,00 e d = 2,5\% = 0,025, obtemos
1\,312,50 = 1\,500,00\,(1 - 0,025\,n).

Passo 4

Resolvendo para n:
1 - 0,025\,n = \frac{1\,312,50}{1\,500,00} = 0,875,
0,025\,n = 1 - 0,875 = 0,125,
n = \frac{0,125}{0,025} = 5.

Resposta

5 meses.

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