Uma empresa testou 4 modelos de formatos de um determinado produto. Querendo testar sua resistência, foram submetidos a uma carga de peso em quilograma.
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4
1530
1610
1560
1500
1530
1650
1730
1490
1440
1500
1530
1510
a) Teste a diferença de resistência entre os modelos a uma significância de 5%
b) Qual/quais modelos apresentam maior resistência, ao nível de confiança de
Modelo 1 | Modelo 2 | Modelo 3 | Modelo 4 |
1530 | 1610 | 1560 | 1500 |
1530 | 1650 | 1730 | 1490 |
1440 | 1500 | 1530 | 1510 |
b) Qual/quais modelos apresentam maior resistência, ao nível de confiança de
Passo 1
O enunciado nos dá as resistências (em kg) de um produto em quatro modelos, cada um testado em três unidades:
O que precisamos é:
– (a) testar se as médias de resistência dos quatro modelos são iguais ao nível de significância de .
– (b) indicar qual(is) modelo(s) tem(m) maior resistência a de confiança.
Para (a) vamos usar ANOVA unifatorial. Para (b) construiremos intervalos de confiança para cada média.
– (a) testar se as médias de resistência dos quatro modelos são iguais ao nível de significância de
– (b) indicar qual(is) modelo(s) tem(m) maior resistência a
Para (a) vamos usar ANOVA unifatorial. Para (b) construiremos intervalos de confiança para cada média.
Passo 2
Calcular as médias de cada modelo e a média global.
– Modelo 1:
– Modelo 1:
– Modelo 2:
– Modelo 3:
– Modelo 4:
Média global (todas as 12 medidas):
Passo 3
Montar a ANOVA:
- Soma de quadrados entre grupos
- Soma de quadrados dentro dos grupos
Graus de liberdade:
,
.
Médias quadráticas:
Médias quadráticas:
Estatística de teste
Passo 4
Comparar com o valor crítico
. Como
não rejeitamos
. Ou seja, não há evidência de diferença significativa entre as quatro médias ao nível de
.
Passo 5
Para responder (b), vamos montar intervalos de confiança
para cada
.
A variância residual é , e o erro padrão de
é
A variância residual é
O valor crítico de Student é
. Logo a margem é
Os intervalos são:
Passo 6
Comparando as médias e seus intervalos, o Modelo 3 apresenta a maior média de resistência (
) e seu intervalo
está deslocado mais para cima.
Resposta
a) Ao nível de
, pelo teste F de ANOVA, não rejeitamos
; não há diferença significativa entre os quatro modelos.
b) Considerando as médias e seus intervalos de confiança a , o Modelo 3 é o que apresenta maior resistência média.
b) Considerando as médias e seus intervalos de confiança a