Uma pesquisa conclui que
dos funcionários de uma empresa tem filhos. Teste a afirmação, ao nível de significância de 0,05 , contra a alternativa de que a percentagem é inferior a
, se numa amostra aleatória de 100 funcionários, 80% tem filhos.
Passo 1
O enunciado faz um teste de hipótese para a proporção de funcionários que têm filhos. Queremos testar, ao nível de significância
, a hipótese nula de que a proporção verdadeira é
contra a alternativa de que ela é inferior a
, usando uma amostra de
funcionários na qual a proporção observada é
. O conteúdo aqui é o teste-z para proporção com aproximação normal, válido pois
e
são ambos
.
Passo 2
Definimos as hipóteses e o tipo de teste:
É um teste unilateral à esquerda, com nível de significância
. Sob
, o estatístico
segue, aproximadamente, a distribuição normal padrão.
Passo 3
Calculamos o desvio–padrão sob
:
Logo, o valor observado de
é
Passo 4
O valor crítico para um teste unilateral à esquerda com
é
Passo 5
Comparando
com
:
portanto
cai na região de rejeição de
.
Resposta
Rejeitamos
ao nível de
. Há evidência estatística de que a proporção de funcionários com filhos é inferior a
.