9- Uma empresa toma emprestado R 25.000,00 para pagamento ao final de 2 anos e 6 meses. Se o banco cobra uma taxa de juros de 18,5 \% a a, com capitalização trimestral, qual será o montante devolvido?

Passo 1

O enunciado diz que uma empresa tomou emprestado R\$25.000,00 para pagamento ao fim de 2 anos e 6 meses, e a taxa nominal cobrada é de 18,5\% ao ano, com capitalização trimestral. O conteúdo envolvido é juros compostos com taxa nominal e períodos de capitalização.

Passo 2

Para juros compostos com capitalização trimestral, dividimos a taxa nominal anual pelo número de trimestres por ano. Assim, a taxa por trimestre é
i = \frac{18,5\%}{4} = 4,625\% = 0,04625.

Passo 3

O prazo de 2 anos e 6 meses equivale a 2,5 anos, ou seja
n = 2{,}5 \times 4 = 10
períodos de capitalização (trimestres).

Passo 4

A fórmula do montante em juros compostos é
M = P \,(1 + i)^{n}
onde P = R\$25.000,00, i = 0,04625 e n = 10.

Passo 5

Calculamos
(1 + 0,04625)^{10} \approx 1,57154
e portanto
M \approx 25.000 \times 1,57154 = 39.288,50.

Resposta

O montante a ser devolvido será aproximadamente R\$39.288,50.

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