Sabendo que
e
são soluções da equação homogênea associada de (*), use o método de variação dos parâmetros para encontrar uma solução particular da equação (
).
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da equação
sabendo que as soluções da homogênea são
e
. O método de variação dos parâmetros vai nos permitir escrever
onde
obedecem a um sistema que envolve o Wronskiano.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
Dividindo por
obtém-se
logo
O Wronskiano de
é
Passo 3
As fórmulas de variação dos parâmetros dão
Substituindo
,
,
e
resulta
Passo 4
Integramos cada um:
Para esta última fazemos partes ou reconhecemos a integral exponencial:
onde
é a integral exponencial.
Passo 5
Logo uma escolha de
é
A solução particular fica
Simplificando,