A empresa
utiliza em seu processo produtivo um determinado insumo. Ela costuma receber esse insumo na forma de galões que provêm de quatro fornecedores A, B, C e D, nas proporções de
e
, respectivamente. Ocorre que o conteúdo desses galões às vezes apresenta uma característica corrosiva prejudicial à produção. Admita que esse problema ocorre em 5% dos galões provenientes de A e de Beem 3% dos galões provenientes de C e de D. Suponha agora que foi aberto um galão desse insumo retirado ao acaso do estoque da empresa X :
(a) Qual a probabilidade de que o seu conteúdo apresente esse efeito corrosivo?
(b) Dado que o efeito corrosivo está presente, qual a probabilidade de que o galão tenha vindo do fornecedor A? E de D?
(a) Qual a probabilidade de que o seu conteúdo apresente esse efeito corrosivo?
(b) Dado que o efeito corrosivo está presente, qual a probabilidade de que o galão tenha vindo do fornecedor A? E de D?
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão nos apresenta. A empresa X recebe insumos (galões) de quatro fornecedores diferentes: A, B, C e D. As proporções de fornecimento são:
- Fornecedor A: 40%
- Fornecedor B: 30%
- Fornecedor C: 20%
- Fornecedor D: 10%
Alguns desses galões têm uma característica corrosiva que pode prejudicar a produção. As probabilidades de um galão ser corrosivo são:
- Fornecedor A: 5% ou 0,05
- Fornecedor B: 5% ou 0,05
- Fornecedor C: 3% ou 0,03
- Fornecedor D: 3% ou 0,03
Vamos utilizar conceitos de probabilidade total e probabilidade condicional para resolver as partes (a) e (b) do exercício.
Passo 2
Parte (a): Qual a probabilidade de que o conteúdo do galão apresente o efeito corrosivo?
Para encontrar essa probabilidade, vamos calcular a probabilidade total de um galão ser corrosivo, considerando todos os fornecedores. A probabilidade total
é dada pela soma das probabilidades de ser corrosivo de cada fornecedor, multiplicadas pela proporção de cada fornecedor:
Onde:
-
(proporção do fornecedor A) -
(proporção do fornecedor B) -
(proporção do fornecedor C) -
(proporção do fornecedor D) -
(probabilidade de corrosão dado que veio do A) -
(probabilidade de corrosão dado que veio do B) -
(probabilidade de corrosão dado que veio do C) -
(probabilidade de corrosão dado que veio do D)
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos realizar os cálculos passo a passo:
Calculando cada termo:
Agora, somamos todos os resultados:
Passo 4
Portanto, a probabilidade de que o conteúdo de um galão retirado ao acaso apresente o efeito corrosivo é de 4,4%.
Passo 5
Parte (b): Dado que o efeito corrosivo está presente, qual a probabilidade de que o galão tenha vindo do fornecedor A? E de D?
Aqui, vamos usar a probabilidade condicional. Queremos encontrar
e
, ou seja, a probabilidade de o galão ser do fornecedor A ou D, dado que ele é corrosivo.
A fórmula da probabilidade condicional é:
Já calculamos
na parte (a).
Passo 6
Vamos calcular
:
Agora, calculamos
:
Passo 7
Convertendo para porcentagem:
Resposta
(a) A probabilidade de que o conteúdo do galão apresente o efeito corrosivo é de 4,4%.
(b) Dado que o efeito corrosivo está presente:
- A probabilidade de que o galão tenha vindo do fornecedor A é de aproximadamente 45,45%.
- A probabilidade de que o galão tenha vindo do fornecedor D é de aproximadamente 6,82%.