Uma empresa vem controlando o seu consumo de energia desde 2001, por conta do racionamento imposto pelo governo à sociedade. Seu principal gasto é com energia, inclusive aquela desperdiçada no forno, cuja parede é constituída de uma camada de
de tijolos refratários
e outra de
de tijolos isolantes
).
Um grave problema é que, sendo a temperatura interna igual a
, a parede mais externa chega a
, prejudicando a saúde do operador. Foi proposto o acréscimo de 2 cm à parede externa, de um determinado material isolante (
) a fim de que a temperatura nessa face caia para
. Calcular:
a) a redução percentual de calor com a colocação do isolamento;
b) o tempo de amortização do investimento, sabendo que:
Custo do isolante
} / \mathrm{m}^{2}$
Custo de energia = 2 U$/GJ
Um grave problema é que, sendo a temperatura interna igual a
a) a redução percentual de calor com a colocação do isolamento;
b) o tempo de amortização do investimento, sabendo que:
Custo de energia = 2 U$/GJ
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
Dados:
- Espessura da camada interna (tijolo refratário):
. - Condutividade térmica do refratário:
. - Espessura da segunda camada (tijolo isolante):
. - Condutividade térmica do segundo tijolo:
. - Temperatura interna (face quente):
. - Temperatura externa atual (sem o novo isolante):
. - Novo isolante proposto: espessura
e . - Objetivo com o novo isolante: temperatura na face externa desejada
.
Perguntas:
(a) Calcular a redução percentual do fluxo de calor (por unidade de área) com a colocação do isolamento.
(b) Calcular o tempo de amortização do investimento, sabendo que: custo do isolante e custo da energia
.
(a) Calcular a redução percentual do fluxo de calor (por unidade de área) com a colocação do isolamento.
(b) Calcular o tempo de amortização do investimento, sabendo que: custo do isolante
Observação implícita que vou usar: regime estacionário unidimensional de condução através das camadas em série (não há troca de calor por convecção/irradiação adicional usada nos cálculos), e vamos trabalhar por unidade de área (por
).
Passo 2
Conceito e fórmula que vou usar (aula rápida):
- Em condução 1D em estado estacionário através de várias camadas em série, o fluxo de calor por unidade de área
(em ) entre as faces quente e fria é dado por
onde
é a resistência térmica total da parede por unidade de área, sendo para cada camada
- Aqui
é a espessura da camada (em m) e é a condutividade térmica (em ). As resistências somam: .
Vou primeiro calcular a resistência total da parede atual (duas camadas) e depois com a nova camada.
Cálculo das resistências:
Resistência total atual:
Passo 3
Cálculo do fluxo de calor antes do isolamento adicional (por
):
- A face externa atual está a
. Assim, o fluxo de calor que atravessa as duas camadas na situação atual é
Fazendo as contas:
Interpretação: sem o novo isolante, por cada metro quadrado da parede estão sendo perdidos cerca de
do forno (fluxo contínuo).
Passo 4
Cálculo com o novo isolante (camada 3):
- Resistência da nova camada:
- Resistência total nova:
- Com a nova camada, a face externa desejada será
. Logo o fluxo de calor por metro quadrado na nova situação é
Fazendo as contas:
Passo 5
Cálculo da redução percentual do calor (parte a):
- Redução absoluta do fluxo (por
):
- Redução percentual:
Portanto a redução percentual do fluxo de calor é aproximadamente
.
Passo 6
Tempo de amortização (parte b) — explicando unidades e conversões:
- Custo do isolante por metro quadrado:
. - Preço da energia:
. - Economia de potência por
é (em W J/s). A economia monetária por segundo é .
Cálculo da taxa de poupança:
- Tempo para recuperar
por :
Converter para anos (usando
):
Ou em dias:
Interpretação: com o preço muito baixo de energia fornecido (
), o investimento de
por metro quadrado é recuperado em pouco mais de 1 ano por metro quadrado, dado o fluxo de calor (grande) do forno.
Resposta
(a) Redução percentual do fluxo de calor
.
(b) Tempo de amortização (aprox.
por m
).
(b) Tempo de amortização