A empresa XYZ descontou em um banco uma duplicata no valor de R 50.000,00,3 meses antes do vencimento a uma taxa de 3 %$ ao mês.
Qual o valor recebido pela empresa (Valor descontado)?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente está lidando com Desconto de Duplicata, que é um tema de Matemática Financeira. A empresa XYZ tem uma duplicata de R$ 50.000,00 que vence em 3 meses, mas decidiu descontar isso hoje no banco, que cobra uma taxa de 3% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto a empresa realmente vai receber após esse desconto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa descontar uma duplicata. Quando a empresa desconta uma duplicata, ela está recebendo o valor antes do vencimento, mas o banco cobra uma taxa por esse adiantamento. Essa taxa é chamada de Taxa de Desconto.
Para calcular o valor que a empresa vai receber, usamos a fórmula do Valor Presente (VP), que considera a taxa de desconto e o tempo até o vencimento. A fórmula é:
VP = VF(1 + i)^n
Onde:
  • VP é o Valor Presente (o que a empresa vai receber).
  • VF é o Valor Futuro (R$ 50.000,00).
  • 50.000,00) - é a taxa de desconto por período (3% ao mês, ou 0,03).
  • é a taxa de desconto por período (3% ao mês, ou 0,03) - é o número de períodos (3 meses).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
VP = 50.000(1 + 0,03)^3
Agora, vamos calcular o denominador:
1 + 0,03 = 1,03
Elevando 1,03 à potência de 3:
1,03^3 approx 1,093
Então, a fórmula fica:
VP = 50.0001,093 approx 45.737,79

Resposta

A empresa XYZ vai receber aproximadamente R$ 45.737,79 após o desconto da duplicata.

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