A empresa XYZ descontou em um banco uma duplicata no valor de R 50.000,00,3 meses antes do vencimento a uma taxa de 3 %$ ao mês.
Qual foi a taxa de juros efetivamente cobrada pelo banco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre desconto bancário, que é quando uma empresa antecipa o recebimento de um valor que ainda vai receber no futuro, pagando uma taxa de juros por isso. A empresa XYZ descontou uma duplicata de R$ 50.000,00 com o banco 3 meses antes do vencimento, a uma taxa de 3% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a taxa de juros efetivamente cobrada pelo banco nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor do desconto que o banco aplicou. Para isso, usamos a fórmula do desconto simples:
Desconto = Valor Nominal times Taxa de Desconto times Tempo
Substituindo os valores:
Desconto = 50.000 times 0,03 times 3 = R$ 4.500,00

Passo 3

Agora, vamos encontrar o valor presente que a empresa realmente recebeu do banco após o desconto. Isso é simplesmente o valor nominal menos o desconto:
Valor Presente = Valor Nominal - Desconto = 50.000 - 4.500 = R$ 45.500,00

Passo 4

Queremos descobrir a taxa de juros efetiva que o banco cobrou sobre os R$45.500,00 para que, em 3 meses, isso se transformasse nos R$ 50.000,00 que a duplicata valia. Usamos a fórmula dos juros simples para isso:
Rearranjando para encontrar a taxa efetiva:
ê

Resposta

A taxa de juros efetivamente cobrada pelo banco foi de aproximadamente 3,30% ao mês.

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