Um título cujo valor nominal era de R 75.000,00 , sofreu um desconto comercial a taxa de 30 %$ ao ano, com 50 dias antes do vencimento. Qual o valor do desconto?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um título (tipo um investimento) que vale R$ 75.000,00. Esse título sofreu um desconto comercial de 30% ao ano e foi descontado 50 dias antes do vencimento. Vamos precisar entender de matemática financeira, especificamente sobre desconto comercial, para calcular o valor desse desconto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é desconto comercial. É uma forma de antecipar o recebimento de um valor futuro, descontando juros sobre o valor nominal. A fórmula para calcular o desconto comercial é:
D = N times i times t
Onde:
  • D é o valor do desconto
  • N é o valor nominal (R$ 75.000,00)
  • 75.000,00) - é a taxa de desconto anual (30% ou 0,30)
  • é a taxa de desconto anual (30% ou 0,30) - é o tempo em anos

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo t . Como o desconto foi feito 50 dias antes do vencimento, precisamos converter esses dias em anos. Geralmente, em cálculo financeiro usa-se o ano com 360 dias para facilitar as contas. Então:
t = 50360

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula do desconto comercial:
D = 75.000 times 0,30 times 50360
Primeiro, calculamos 0,30 times 50360 :
0,30 times 50360 = 0,30 times 0,1389 approx 0,04167
Agora, multiplicamos pelo valor nominal:
D = 75.000 times 0,04167 approx 3.125,00

Resposta

O valor do desconto é de aproximadamente R$ 3.125,00.

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