Um empresário analisa investir em um sistema de captaçăo de água, que pode suprir as necessidades de sua empresa. Com base nos dados a seguir, responda as seguintes questōes (1 ponto):
Esse sistema será comprado por R 1.200.000,00 e poderá ser usado perpetuamente com um custo de manutenção estimado emáçã12.000,00 R
/ mês (a partir da data 1 ) e gerando uma economia para sua empresa deê45.000,00 R
/mês, também a partir da data 1 . Considerando a TMA do empresário deêéá14 %$ a.a., qual o VPL do projeto? Ele é viável ou inviável?

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema com investimento inicial de \text{R\$}\,1\,200\,000,00 (t =0), manutenção de \text{R\$}\,12\,000,00/mês e economia de \text{R\$}\,45\,000,00/mês, ambos a partir de t =1, e pede o VPL considerando TMA de 14\% a.a. Usaremos valor presente de perpetuidade e conversão de taxa anual para mensal.

Passo 2

O fluxo líquido mensal é a economia menos o custo de manutenção:
33\,000,00 = 45\,000,00 - 12\,000,00.

Passo 3

Convertendo a taxa anual de 14\% para mensal composta:
i_{m} = (1 + 0,14)^{1/12} - 1 \approx 0,0109346 \quad(\approx1,09346\%/\text{mês}).ê

Passo 4

O valor presente em t =0 de uma perpetuidade que paga \text{R\$}\,33\,000,00 a partir de t =1 é
PV_0 = \frac{\text{R\$}\,33\,000,00}{i_{m}} \approx \frac{33\,000,00}{0,0109346} \approx \text{R\$}\,3{,}02\times10^{6}.

Passo 5

O VPL é a diferença entre o valor presente dos benefícios e o investimento inicial:
VPL = PV_0 - \text{R\$}\,1\,200\,000,00 \approx \text{R\$}\,3{,}02\times10^{6} - \text{R\$}\,1{,}2\times10^{6} = \text{R\$}\,1{,}82\times10^{6}.

Passo 6

Como o VPL é positivo ( \approx \text{R\$}\,1{,}82\times10^{6}), o projeto é viável.

Resposta

VPL \approx \text{R\$}\,1{,}82\times10^{6}. Projeto viável.

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