Resolva as questóes (1 ponto)
Esse mesmo empresário pensando em comprar esse equipamento daqui a 4 anos começa a depositar mensalmente R$ 3.000,00a partir da data 1 , numa conta que paga 14 \% aa. Nesse caso, quanto o empresário terá acumulado na data do último depósito daqui a 4 anos?

Passo 1

O enunciado diz que o empresário vai fazer depósitos mensais de R\$3.000 durante 4 anos, começando no final do primeiro mês (data 1) e continuando até o mês 48. A conta rende 14\% ao ano com capitalização mensal. Precisamos calcular o valor acumulado na data do último depósito (mês 48).

Passo 2

Primeiro, determinamos a taxa de juros mensal e o número de períodos:
i = \frac{0,14}{12},\quad n = 4 \times 12 = 48.

Passo 3

O valor acumulado de uma anuidade-imediata (depósitos no fim de cada período) é dado por
S = P \,\frac{(1+i)^n - 1}{i},
onde P=3000 é o valor de cada depósito.

Passo 4

Substituindo os valores:
i = 0,14/12,\quad n = 48,\quad P = 3000,
temos
S = 3000 \,\frac{\bigl(1 + 0,14/12\bigr)^{48} - 1}{0,14/12}.

Passo 5

Bastam as contas numéricas (usando uma calculadora financeira ou software):
(1 + 0,14/12)^{48} \approx 1{,}744,\quad \frac{1{,}744 - 1}{0,14/12} \approx 63{,}78,
portanto
S \approx 3000 \times 63{,}78 = 191\,340.

Resposta

O empresário terá acumulado aproximadamente R\$191\,340.

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