Um empresário analisa investir em um sistema de captaçăo de água, que pode suprir as necessidades de sua empresa. Com base nos dados a seguir, responda as seguintes questōes (1 ponto):
O sistema atual de captaçăo de água pode ser reformado hoje (data 0 ) por R 950,000,00 e demandaria manutençōes mensais deçō8.000,00 R
/mês (a partir da data 1) para operar por 16 anos. Nesse sentido, considerando uma TMA deê14 %$ a.a., qual seria o custo mensal total do sistema (ou seja, qual o VA desse projeto)?

Passo 1

O enunciado diz que temos um desembolso hoje (data 0) de R$ 950\,000 para reformar o sistema e depois manutenções mensais de R$ 8\,000 a partir do mês 1, durante 16 anos. A taxa é de 14\% a.a. Nosso objetivo é encontrar o Valor Atual (VA) de todo esse fluxo de custos, ou seja, a soma do investimento inicial com o valor presente das prestações mensais. Para isso vamos usar conceitos de séries uniformes e transformar a taxa anual em taxa mensal.

Passo 2

Transformação da taxa anual de 14 % em taxa mensal i.
i = (1 + 0{,}14)^{1/12} - 1
Calculando:
i \approx (1{,}14)^{0{,}083333} - 1 \approx 1{,}01093 - 1 = 0{,}01093.

Passo 3

Cálculo do valor presente das manutenções mensais de R$ 8\,000 por n = 16\times12 = 192 meses. Usamos a fórmula de valor presente de uma série uniforme:
PV_{\rm manutenções} = 8\,000 \cdot \frac{1 - (1+i)^{-192}}{i}.çõ
Substituindo i=0{,}01093:
PV_{\rm manutenções} \approx 8\,000 \cdot \frac{1 - (1{,}01093)^{-192}}{0{,}01093} \approx 8\,000 \cdot \frac{1 - 0{,}1240}{0{,}01093} \approx 8\,000 \times 80{,}18 \approx 641\,440.çõ

Passo 4

Somamos o investimento inicial com o valor presente das manutenções para obter o VA total:
VA = 950\,000 + 641\,440 \approx 1\,591\,440.

Resposta

O Valor Atual do projeto (VA) é aproximadamente R$ 1\,591\,440.

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