Um empresário analisa investir em um sistema de captaçăo de água, que pode suprir as necessidades de sua empresa. Com base nos dados a seguir, responda as seguintes questōes (1 ponto):
O empresário possui em sua empresa um grande galpâo que abrigará o sistema, que necessitará de reformas. Estimasse que o empresário gastará em reformas: R 100.000,00 no ano 0 (momento atual), R 80.000,00 no ano 5 e R 250.000,00 no ano 10 . Nessas condiçōes, quanto 0 empresário teria de aplicar numa conta hoje (data 0 ) com juros deçōá12 %$ a.a. para conseguir pagar todas as reformas do galpâo?

Passo 1

O enunciado pede para determinar quanto precisamos aplicar hoje a uma taxa de 12\% ao ano para cobrir três gastos em momentos diferentes: reforma de R$ 100000 no ano 0, R$ 80000 no ano 5 e R$ 250000 no ano 10. O conteúdo aqui é valor presente de fluxos de caixa descontados. Vamos usar a fórmula
PV = \frac{FV}{(1+i)^n}
para trazer cada pagamento FV à data zero com taxa i=0,12.

Passo 2

Calculamos o valor presente em t=0 do gasto de R$ 80000 no ano 5 usando
PV_5 = \frac{80000}{(1,12)^5}.
Primeiro achamos (1,12)^5\approx1,7625, então
PV_5 \approx \frac{80000}{1,7625}\approx45380.

Passo 3

Agora trazemos o gasto de R$ 250000 no ano 10 a t=0 por
PV_{10} = \frac{250000}{(1,12)^{10}}.
Como (1,12)^{10} = \bigl((1,12)^5\bigr)^2\approx1,7625^2\approx3,107, temos
PV_{10}\approx \frac{250000}{3,107}\approx80430.

Passo 4

O total que precisamos aplicar hoje é a soma dos valores presentes de todos os gastos, incluído o de R$ 100000 que já ocorre em t=0:
PV_{\text{total}} = 100000 + PV_5 + PV_{10} \approx100000 + 45380 + 80430 = 225810.

Resposta

O empresário deve aplicar hoje cerca de R$ 225810,00 para conseguir pagar todas as reformas.

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