Qual a interpretação dos intervalos de confiança com nível de confiança 100(1-\alpha) \% ?

Passo 1

O enunciado pede interpretar um intervalo de confiança com nível de confiança 100(1-\alpha)\%. O conteúdo é teoria de intervalos de confiança em estatística e precisamos entender o conceito de cobertura do procedimento sob repetição de amostras.

Passo 2

Definimos um intervalo de confiança como um intervalo aleatório \bigl[L(X),\,U(X)\bigr] construído a partir de dados X, cujo objetivo é conter o parâmetro desconhecido e fixo \theta. As funções L e U são estimadores dos limites inferior e superior.

Passo 3

O nível de confiança 1-\alpha significa que o procedimento de construção satisfaz
\mathbb{P}\bigl(L(X)\le \theta \le U(X)\bigr)=1-\alpha.
Isso quer dizer que, se repetirmos o experimento muitas vezes e construirmos o intervalo do mesmo jeito, em aproximadamente 100(1-\alpha)\% das repetições o intervalo conterá o verdadeiro valor de \theta.

Passo 4

Esclarecimento importante: como \theta é um valor fixo e não aleatório, não faz sentido falar “a probabilidade de \theta estar no intervalo” após termos os dados. A aleatoriedade está em L(X) e U(X), e a probabilidade refere-se à taxa de sucesso do procedimento de construção de intervalos no longo prazo.

Resposta

Um intervalo de confiança de nível 100(1-\alpha)\% significa que, aplicando o mesmo método de construção em repetições independentes do experimento, cerca de 100(1-\alpha)\% dos intervalos gerados conterão o valor verdadeiro do parâmetro \theta.

Exercícios relacionados