Um empresário desconfia que o tempo médio de espera para atendimento de seus clientes é superior a 20 minutos. Ele deseja testar essa hipótese ao nível de
de significância. Para tal, entrevistou 10 pessoas e questionou quanto tempo elas demoraram para serem atendidas. Os dados obtidos são os que seguem (em minutos):
19 | 18 | 22 | 23 | 21 | 19 | 24 | 19 | 25 | 20 |
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Com base nas considerações acima, qual a sua conclusão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um empresário que acha que o tempo médio de espera para atendimento dos clientes é maior que 20 minutos. Ele quer testar essa ideia com um nível de significância de 5%. Para isso, ele entrevistou 10 pessoas e anotou os tempos de espera: 19, 18, 22, 23, 21, 19, 24, 19, 25 e 20 minutos. Vamos usar Teste de Hipóteses para a Média para resolver isso. Precisamos calcular a média e o desvio padrão dos dados, formular as hipóteses e ver se há evidências suficientes para confirmar a suspeita do empresário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos tempos de espera. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Calculando isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão dos dados, que nos mostra o quanto os tempos de espera variam em torno da média. A fórmula para o desvio padrão amostral (
) é:
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
Somando essas diferenças:
Agora, dividimos por
:
E tiramos a raiz quadrada:
Passo 4
Vamos formular as hipóteses para o teste:
-
Hipótese Nula (
): O tempo médio de espera é igual a 20 minutos. -
Hipótese Alternativa (
): O tempo médio de espera é maior que 20 minutos.
Como o empresário suspeita que o tempo é maior, nosso teste será unilateral.
Passo 5
Vamos calcular o estatístico de teste usando a fórmula do teste t:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para o nível de significância de 5% e graus de liberdade
. Usando uma tabela de t ou uma calculadora, encontramos que o valor crítico para um teste unilateral com
e
é aproximadamente 1.833.
Passo 7
Vamos comparar o nosso estatístico de teste
com o valor crítico
:
- Se
, rejeitamos . - Se
, não rejeitamos .
Aqui,
, então não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base nos dados e no teste realizado, não há evidências suficientes para concluir que o tempo médio de espera dos clientes é superior a 20 minutos ao nível de 5% de significância.