Um empresário pretende estabelecer uma firma para montagem de um componente mecânico. Cada peça é composta de duas partes, A e B, cada uma com uma chance específica de ser defeituosa. Só é possível verificar a qualidade das peças depois que elas são montadas. Se ambas são defeituosas, com probabilidade 10%, a peça é descartada e dá um prejuízo de $5. Se somente a peça B é defeituosa com probabilidade
, ainda é possível reparar a peça e obter um lucro de
5
10. Se as duas peças são boas, o lucro é de $15.
a) Qual o lucro por peça produzida esperado?
R. $10.5
b) Qual a variância? e desvio padrão?
a) Qual o lucro por peça produzida esperado?
R. $10.5
b) Qual a variância? e desvio padrão?
Passo 1
O enunciado define uma variável aleatória
que representa o lucro por peça e assume valores diferentes conforme qual parte (A ou B) está defeituosa. O conteúdo aqui é cálculo de esperança, variância e desvio padrão de uma distribuição discreta. Para resolver precisamos listar os possíveis valores de
, suas probabilidades, usar
e finalmente
.
Passo 2
Listamos os quatro cenários com suas probabilidades e lucros:
Passo 3
Calculamos a esperança:
Passo 4
Calculamos
:
Passo 5
A variância é
Passo 6
O desvio padrão é
Resposta
Esperança:
.
Variância: .
Desvio padrão: .
Variância:
Desvio padrão: