Resolva:
Passo 1
O enunciado pede uma função
de duas variáveis satisfazendo
em todo
, junto com a condição de contorno no traço
:
O conteúdo é a integração de uma derivada parcial em relação a
e a aplicação de uma condição para determinar uma função “de integração”
.
Passo 2
Integramos a equação
em relação a
, vendo
como constante:
onde
é função arbitrária de
.
Passo 3
Usamos a condição
. Substituindo
em
obtemos
que deve ser igual a
. Logo
Passo 4
Substituindo
de volta em
, a solução geral fica