Resolva:
Passo 1
O enunciado dá uma equação parcial
com condição de contorno
O conteúdo aqui é resolver uma equação do tipo
tratando
como parâmetro, e depois ajustar a constante de integração usando a condição inicial.
Passo 2
Como a derivada parcial de
em relação a
é dada por
podemos integrar em
, mantendo
como constante. Escrevemos
onde
é a “constante” de integração, dependente apenas de
.
Passo 3
Para calcular a integral
fazemos a substituição
, de modo que
. Assim
Portanto
Passo 4
Usamos a condição
. Substituindo
na expressão geral:
Mas sabemos que isso deve ser igual a
. Logo
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos