Um empresário realizou um investimento no Banco “A”, por um prazo de 24 meses, a uma taxa de
a.a. No vencimento, resgatou a aplicação e investiu todo o montante no Banco “B”, a uma taxa de
a.a., por um prazo de 32 meses, retirando ao final um valor de
550.000,00$. Qual foi o valor aplicado inicialmente no Banco “A”?
Passo 1
O enunciado diz que aplicamos um capital inicial
no Banco “A” a uma taxa de
ao ano, por
meses, e em seguida reinvestimos todo o montante obtido no Banco “B” a uma taxa de
ao ano, por
meses, obtendo ao final
. O conteúdo aqui é juros compostos, onde cada etapa usa o fator de acumulação
, com
em anos. Convertendo meses em anos temos:
Passo 2
Calculemos primeiro o montante após o Banco “A”. Usando juros compostos,
Passo 3
Em seguida, reinvestimos
no Banco “B” a
a.a. por
anos. O montante final é
Sabemos que
.
Passo 4
Para encontrar
, isolamos na equação
de onde
Passo 5
Agora, calculando aproximadamente:
logo o produto vale cerca de
e então
Resposta
O valor aplicado inicialmente foi aproximadamente R$
.